Matematica

Ecco come si sarebbe potuto risolvere l’integrale proposto oggi.

Tre considerazioni:

1) non credo mi sarebbe venuto in mente in tempi ragionevoli

2) talvolta i temi di maturità sono davvero troppo ottimisti sulla nostra creatività risolutiva

3) … magari invece di tenere proprio tutti i dubbi sui calcoli per la classe prima fate un tentativo… magari con WolframAlpha

Possible intermediate steps:
 integral sqrt(1-t^2) dt
For the integrand, sqrt(1-t^2) substitute t = sin(u) and  dt = cos(u)  du. Then sqrt(1-t^2) = sqrt(1-sin^2(u)) = cos(u) and u = sin^(-1)(t):
 =  integral cos^2(u) du
Write cos^2(u) as 1/2 cos(2 u)+1/2:
 =  integral (1/2 cos(2 u)+1/2) du
Integrate the sum term by term and factor out constants:
 =  integral 1/2 du+1/2 integral cos(2 u) du
For the integrand cos(2 u), substitute s = 2 u and  ds = 2 du:
 = 1/4 integral cos(s) ds+ integral 1/2 du
The integral of cos(s) is sin(s):
 = (sin(s))/4+ integral 1/2 du
The integral of 1/2 is u/2:
 = (sin(s))/4+u/2+constant
Substitute back for s = 2 u:
 = u/2+1/4 sin(2 u)+constant
Substitute back for u = sin^(-1)(t):
 = 1/2 sqrt(1-t^2) t+1/2 sin^(-1)(t)+constant
Which is equal to:
 = 1/2 (sqrt(1-t^2) t+sin^(-1)(t))+constant

Come già detto ho navigato e navigato e ho trovato un sito che ha realizzato del materiale davvero eccellentissimo per l’apprendimento rapido, indolore e DIVERTENTE di questi argomenti

Il sito in questione è Chi ha paura della matematica? e i corsi di autoformazione (da leggere nell’ordine proposto e adatti a chiunque abbia superato con successo la terza media) sono

1. Calcolo Combinatorio
2. Calcolo delle Probabilità

Qualunque sia la vostra classe leggeteli e vi innamorerete di questi affascinanti argomenti

[grazie alle vostre segnalazioni ora i collegamenti funzionano nuovamente]

Sono immerso da ore nella lettura/correzione dei vostri compiti. Domani li riconsegno.

Ho aggiunto una pagina dedicata all’Esame di Stato (collegamento in alto a sinistra). E’ in fase embrionale ma riporta già qualche utile risorsa.

Qualche osservazione

• ho trovato davvero molto scorretto che qualcuno abbia chiesto di spostare un compito
  • del quale voi avevate stabilito la data
  • su argomenti degli anni scorsi
  • dopo dieci giorni di vacanza
• ho trovato sconcertante che qualcuno abbia avuto da ridire sulla struttura del compito dal momento che
  • la struttura era stata concordata
  • è proprio la struttura di un tema di maturità
• mi è sembrato pazzesco che in molti non abbiano scelto i due quesiti già risolti precedentemente in classe

• spero abbiate capito che
  • NON SERVONO chissà quante o quali formule,
  • NON OCCORRONO molti calcoli,
  • servono BUON SENSO, INTUITO, OCCHIO (la capacità di “vedere” di cui parlo spesso)… insomma, servono tutte le qualità che si sviluppano negli anni con pazienza, costanza, evitando le studiate dell’ultimo momento e soprattutto evitando gli esercizi da formulario (quelli tutti uguali per i quali basta sapere una formula a memoria senza necessariamente aver capito qualcosa)!!!

STO MEDITANDO DI TOGLIERE QUALCHE RIPASSO (COMPLETAMENTE INUTILE DAL MOMENTO CHE SE VI CHIEDO ESERCIZI AFFRONTATI DURANTE IL RIPASSO NE SCEGLIETE ALTRI) E INSERIRE ALTRE SIMULAZIONI DI SECONDA PROVA

RESTA SCONTATO CHE MI ASPETTO CHE OGNI POMERIGGIO DA QUI ALLA PROVA DI STATO RISOLVIATE UN TEMA DI ESAME O UNA MOLE DI ESERCIZI EQUIVALENTE